Глеб Михайлович Молчанов родился 4 октября 1923 года в селе Кубей на Украине.
В 1941 году окончил школу в Кишинёве и подал документы в Ленинградское военно-морское инженерное училище им. Дзержинского, однако после начала войны был эвакуирован в Саратовскую область, где поступил в Саратовский автодорожный институт. В ноябре 1941 года ушёл на фронт добровольцем.
25 ноября 1941 года Глеб Михайлович был направлен в 1034-й артиллерийский полк 127-й стрелковой дивизии, где служил рядовым, затем командиром орудия. В боях Молчанов под Сталинградом был ранен.
После излечения Глеб Михайлович был направлен в Кострому, в 3-е Ленинградское артиллерийское училище. После окончания в звании младшего лейтенанта командовал взводом управления 86 тяжелой гаубичной артиллерийской бригады. Воевал в составе Центрального, а затем 1-го Белорусского фронтов. Участвовал в освобождении правобережья Днепра, Белоруссии, Западной Украины, Польши.
В боях на Висле, находясь на передовой, Глеб Молчанов сумел дать точную наводку для огня бригады, за что был награждён орденом Отечественной войны I степени.
Во время штурма Берлина группа разведчиков под командованием лейтенанта Молчанова 21 апреля 1945 года проникла в тыл противника и окопалась, однако была обнаружена и была вынуждена отбивать атаки, одновременно корректируя огонь артиллерии. Оказавшись в расположении танковых и моторизированных частей противника, группа вызвала огонь на себя, а после начала общего наступления несколько часов препятствовала отходу большой группы противника. В результате этого боя было уничтожено около 60 солдат и офицеров противника, а 40 человек были взяты в плен.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками Глебу Михайловичу Молчанову присвоено звание Героя Советского Союза. Награжден орденами Ленина, Отечественной войны I степени, медалью «За взятие Берлина».