Иван Павлович Лавейкин родился в Смоленске 2 августа 1921 года в семье рабочего. Учился в средней школе, потом в школе ФЗО. Работал фрезеровщиком. Служил в Красной Армии с 1939 года. Учился в Одесской школе пилотов, которую окончил в 1940 году.
На фронте с июня 1941 года. Летчик-истребитель.
К июлю 1943 года был командиром эскадрильи 5-го гвардейского истребительного авиаполка (207-я истребительная авиадивизия, 3-й смешанный авиакорпус, 17-я воздушная армия, Юго-Западный фронт) в звании гвардии капитана. Совершил за это время 498 боевых вылетов и сбил 24 самолёта противника в 106 воздушных боях.
24 августа 1943 года указом Президиума Верховного Совета СССР Ивану Павловичу Лавейкину было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В 1950 году окончил Военно-воздушную академию, в 1957 году — Военную академию Генерального штаба. Работал инспектором по воздушному бою главного управления боевой подготовки, старшим преподавателем, начальником кафедры Военной академии имени М. В. Фрунзе. Умер 2 декабря 1986 года. Похоронен на Кунцевском мемориальном кладбище в Москве.
Награжден орденами Ленина, «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» 3-й степени двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, четырьмя орденами Красного Знамени, двумя орденами Красной Звезды, медалями.
